ریاضیات گسسته

ریاضیات گسسته (یعنی مطالعه دستگاه‌های متناهی) با پیشرفت کامپیوتر اهمیت روز‌افزونی یافته است. کامپیوتر رقمی اساساً یک ساختار متناهی است و بسیاری از خواصش را می‌توان در چهارچوب دستگاه‌های ریاضی متناهی درک و تعبیر نمود. این کتاب را می‌توان همراه با مطالب اساسی دیگر در یک درس رسمی ریاضیات گسسته یا به عنوان مکملی برای تمام کتب متعارف فعلی در این زمینه به کار برد.

سه فصل اول مطالب متعارف راجع به مجموعه‌ها، رابطه‌ها و تابع‌ها را می‌پوشانند. سپس فصل مربوط به بردارها و ماتریس‌ها می‌آید. و بعد سه فصل راجع به گراف‌ها، گراف‌های جهتدار و درختها خواهیم داشت. در پایان، چند فصل مجزا در باب آنالیز ترکیبی، دستگاه‌های جبری، مجموعه‌های جم و شبکه‌ها، حساب گزاره‌ها و جبر بول خواهد آمد.

فصل‌های مربوط به نظریه گراف بحثهایی راجع به مسطح بودن و قابل عبور بودن گراف‌ها، قضیه چهار رنگ، مسیرهای مینیمال و خودکارهای متناهی را شامل‌اند. فصل مربوط به جبر بول شامل بحثهایی از مدارها و استفاده از نقشه‌های کارنف برای یافتن شکل‌های نرمال فاصل مینیمال می‌باشد. فصل‌های این کتاب طوری نگاشته شده‌اند که ترتیبشان را می‌توان به آسانی و بدون از دست دادن پیوستگی به هم زد.

هر فصل با بیان روشنی از تعاریف، اصول و قضایای مربوطه همراه با شکل و مطالب توصیفی دیگر آغاز می‌شود. پس از آن مسائل حل شده و مسائل تکمیلی می‌آیند. مسائل حل شده مطالب را مجسم و تقویت می‌کنند و شامل برهان قضایا نیز می‌باشند و مسائل تکمیلی مطالب فصل مربوطه را مرور می‌نمایند. بالاخره، هر فصل شامل مسائل برنامه‌نویسی کامپیوتر است که مستقیماً با مطالب آن فصل در ارتباط می‌باشند. مطالب این کتاب اکثر دروس نخستین بیشتر است. این کار بدان خاطر شده است که کتاب انعطاف بیشتری داشته، مرجع مفیدتری باشد و انگیزه بیشتری نسبت به مطالب ایجاد نماید.



فهرست کتاب :
فصل ۱ : نظریه مجموعه‌ها
فصل ۲ : رابطه‌ها
فصل ۳ : تابع‌ها
فصل ۴ : بردارها و ماتریس‌ها
فصل ۵ : نظریه گراف
فصل ۶ : گراف‌های مسطح، رنگ آمیزی و درخت‌ها
فصل ۷ : گراف‌های جهتدار، ماشینهای با وضعیت متناهی
فصل ۸ : آنالیز ترکیبی
فصل ۹ : دستگاه‌های جبری، زبان‌های صوری
فصل ۱۰ : مجموعه‌های جم و شبکه‌ها
فصل ۱۱ : حساب گزاره‌ها
فصل ۱۲ : جبر بول